Розглянуті та розроблені математичні моделі розв’язання оптимізаційних задач з’єднання в неоднозв’язних областях при типових технологічних обмеженнях на геометричні та топологічні параметри трас, перш за все, на кривину і кількість зламів. Ці моделі поєднані з існуючими і перспективними топогеодезичними моделями полігонального зображення територій. Рішення задач з’єднання пов’язана з пошуком оптимальних траєкторій трас та мереж в ділянках вільної геометричної форми, що потребує розробки достатньо загальних моделей як областей, в котрих ці з’єднання реалізуються. Це можуть бути з’єднання таких типів, як ломані, манхетенові, гладкі, тілесні та траси інших видів. Як показано у роботах Смелякова С. В. та Алісейко Г. А. (Плєхова Г. А.) глобальна та локальна регуляризація геометричних побудов при рішенні задач з’єднань [1], загальну оптимізаційну задачу з'єднань можна сформулювати як задачу вибору , де – множина альтернатив, а – принцип оптимальності. При цьому множина – може бути представлена як сукупність фазового простору та обмежень , накладених на параметри фазового простору . В свою чергу, фазовий простір доцільно уявити декартовим добутком вихідних даних , збурювань , параметрів керувань та результатів Z. Як показує аналіз задачі [1] ефективність моделювання фазового простору в першу чергу пов’язана з описом вихідних даних в ділянці та просторі припустимих трас в . Це питання розглядається як розробка побудови структури моделей та методології їх використання, яка дозволяла би можливість конструктивного та ефективного (в обчислювальному відношенні) побудови та перебору різноманітних моделей та алгоритмів, які зберігають геометричність інваріантності моделей, необхідних для конкретного використання в умовах припустимості використання різноманітних структур вихідних даних. Рішенню проблеми створення такої моделі в кордонах геометричного проектування для задач з’єднання і присвячена дана робота.